ทำไม 1 ลบ Kaplan-Meier จึงประเมินความเสี่ยงสูงเกินจริงเมื่อผู้ป่วยอาจเสียชีวิตไปก่อน

Read the English version

บทคัดย่อ

เมื่อผู้ป่วยอาจเสียชีวิตก่อนเกิดเหตุการณ์ที่สนใจ การเสียชีวิตไม่ใช่การเซ็นเซอร์ เพราะทำให้เหตุการณ์นั้นเกิดไม่ได้อีก ไม่ใช่เพียงสังเกตไม่เห็น 1 ลบ Kaplan-Meier (เส้นการรอดชีพตามปกติที่พลิกกลับเป็นความเสี่ยง โดยนับผู้เสียชีวิตเหมือนผู้ที่ขาดการติดตาม) ประมาณความเสี่ยงสมมติในโลกที่ไม่มีการเสียชีวิต ภายใต้ข้อสมมติที่ทดสอบไม่ได้ และไม่เคยต่ำกว่าความเสี่ยงจริง ความเสี่ยงจริงคืออุบัติการณ์สะสม (cumulative incidence function) ซึ่งประมาณด้วยตัวประมาณ Aalen-Johansen ที่ถ่วงสัดส่วนของแต่ละเหตุการณ์ด้วยสัดส่วนผู้ที่ยังปลอดเหตุการณ์ ในตัวอย่างคำนวณด้วยมือ ผู้ป่วย 20 จาก 100 คนเสียชีวิตก่อนมีใครกลับเป็นซ้ำ 1 ลบ Kaplan-Meier ให้ 12.5% และอุบัติการณ์สะสมให้ 10% ตัวอย่างคำนวณด้วยมืออีกชุดติดตามผู้ป่วยมะเร็งสิบสองคนนานถึง 12 เดือน อุบัติการณ์สะสมของการกลับเป็นซ้ำคือ 0.380 เทียบกับ 0.489 จาก 1 ลบ Kaplan-Meier ในการทดลองหัวใจล้มเหลวจำลองที่มีผู้ป่วย 1,500 คน 1 ลบ Kaplan-Meier ประเมินความเสี่ยงของการนอนโรงพยาบาลครั้งแรกสูงเกินจริงทั้งสองกลุ่ม บทความนี้แสดงวิธีคำนวณและตรวจสอบอุบัติการณ์สะสม เปรียบเทียบกลุ่มด้วยการทดสอบของ Gray และรายงานทั้งสองสาเหตุ

🔍 คลิกเพื่อขยาย คลิกที่ใดก็ได้เพื่อปิด

ความเสี่ยงการกลับเป็นซ้ำที่ดูสูงเกินไป

ทีมมะเร็งวิทยาพบผู้ป่วยสูงอายุไม่กี่สัปดาห์หลังผ่าตัดมะเร็ง ในการพบครั้งนั้นทีมแจ้งผู้ป่วยแต่ละคนถึงความเสี่ยงที่มะเร็งจะกลับมาภายในห้าปี ตัวเลขนี้มาจากบันทึกการติดตามของทีมเอง วิเคราะห์เป็น 1 ลบเส้น Kaplan-Meier ของการกลับเป็นซ้ำ ผู้ป่วยที่เสียชีวิตจากสาเหตุอื่นถูกนับเป็นผู้ถูกเซ็นเซอร์ ราวกับว่าบันทึกของพวกเขาเพียงแต่หยุดลง

ลูกสาวของผู้ป่วยถามว่า ทำไมความเสี่ยงที่แจ้งจึงสูงกว่าสัดส่วนของผู้ป่วยในอดีตที่กลับเป็นซ้ำภายในห้าปี เธอชี้ว่าหลายคนในกลุ่มนั้นเสียชีวิตจากโรคหัวใจหรือปอดอักเสบไปก่อน เธอมีประเด็น เพราะผู้ป่วยที่เสียชีวิตแล้วจะกลับเป็นซ้ำในภายหลังไม่ได้ การเสียชีวิตจึงไม่ใช่บันทึกที่หายไป

การเซ็นเซอร์กับเหตุการณ์แข่งขันต่างกัน

การเซ็นเซอร์ (censoring) หมายถึงการติดตามสิ้นสุดโดยยังไม่เกิดเหตุการณ์ ขณะที่เหตุการณ์ยังเกิดขึ้นได้ในภายหลัง เช่นผู้ป่วยย้ายถิ่นหรือการศึกษาปิดลง ส่วนเหตุการณ์แข่งขัน (competing event) ทำให้เหตุการณ์ที่สนใจเกิดไม่ได้อีก เช่นการเสียชีวิตก่อนการกลับเป็นซ้ำ ข้อมูลที่มีเหตุการณ์แข่งขันเรียกว่ามีความเสี่ยงแข่งขัน (competing risks) และตอนที่ 1 ของชุดบทความนี้วางแผนที่ว่าความเสี่ยงแข่งขันอยู่ตรงไหนท่ามกลางคำถามแบบเวลาจนเกิดเหตุการณ์

หลังการเซ็นเซอร์ การกลับเป็นซ้ำยังเป็นไปได้แต่มองไม่เห็น หลังการเสียชีวิต การกลับเป็นซ้ำจะไม่เกิดขึ้นอีกเลย การนับการเสียชีวิตเป็นการเซ็นเซอร์จึงวาดอนาคตที่ผู้ป่วยไม่มีทางมี [1, 2]

ให้ $T$ เป็นเวลาจากการผ่าตัดถึงเหตุการณ์แรกของสองแบบ ฟังก์ชันอุบัติการณ์สะสม (cumulative incidence function) ของสาเหตุ $k$ เขียนเป็น $\mathrm{CIF}_k(t)$ คือความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์แรกเป็นสาเหตุ $k$ และเกิดภายในเวลา $t$ ในที่นี้สาเหตุคือการกลับเป็นซ้ำ (R) และการเสียชีวิตก่อนการกลับเป็นซ้ำ (D) จึงได้ $\mathrm{CIF}_R(t)$ และ $\mathrm{CIF}_D(t)$ การรอดชีพปลอดเหตุการณ์จากทุกสาเหตุ (all-cause event-free survival) คือ $S(t) = P(T > t)$ ความน่าจะเป็นที่ยังมีชีวิตและยังไม่กลับเป็นซ้ำ ณ เวลา $t$

ตัวประมาณ Aalen-Johansen

กลุ่มผู้ป่วยจริงมีการเซ็นเซอร์ อุบัติการณ์สะสมจึงต้องใช้ตัวประมาณ ไม่ใช่สัดส่วนธรรมดา ตัวประมาณ Aalen-Johansen (Aalen-Johansen estimator) สร้างค่านี้ทีละเวลาที่เกิดเหตุการณ์ [1]

เครื่องหมายหมวกแสดงค่าประมาณจากข้อมูล ผลรวมครอบคลุมเวลา $t_j$ ที่แตกต่างกันจนถึง $t$ ซึ่งมีเหตุการณ์แรกเกิดขึ้น ณ แต่ละเวลา $n_j$ คือจำนวนผู้ที่ยังปลอดเหตุการณ์และยังอยู่ในการติดตามก่อนเวลา $t_j$ (ชุดเสี่ยง) และ $d_{kj}$ คือจำนวนเหตุการณ์แรกของสาเหตุ $k$ ที่เวลา $t_j$

$\hat S(t_{j-1})$ คือการรอดชีพปลอดเหตุการณ์จากทุกสาเหตุหลังเวลาที่เกิดเหตุการณ์ครั้งก่อน โดย $\hat S(t_0) = 1$ ซึ่งเป็นค่าประมาณ Kaplan-Meier เองที่นับเหตุการณ์แรกทุกชนิดไม่ว่าสาเหตุใด แต่ละพจน์จึงเท่ากับสัดส่วนของกลุ่มที่ยังปลอดเหตุการณ์คูณด้วยสัดส่วนของชุดเสี่ยงที่เกิดเหตุการณ์สาเหตุ $k$ ผู้ป่วยที่ถูกเซ็นเซอร์เพียงออกจากชุดเสี่ยง โดยสมมติว่าความเสี่ยงในอนาคตของพวกเขาคล้ายกับผู้ที่ยังถูกติดตามอยู่

ทำไมความเสี่ยงของการเสียชีวิตจึงสำคัญ

ในเวลาต่อเนื่อง แนวคิดเดียวกันนี้แสดงว่าทำไมเหตุการณ์แข่งขันจึงเปลี่ยนความเสี่ยงของการกลับเป็นซ้ำ ฮาซาร์ด (hazard) คืออัตราการเกิดเหตุการณ์ ณ ขณะหนึ่งในผู้ป่วยที่ยังปลอดเหตุการณ์ ฮาซาร์ดเฉพาะสาเหตุ (cause-specific hazard) ของการกลับเป็นซ้ำ $\lambda_R(t)$ นับเฉพาะการกลับเป็นซ้ำ แล้วจะได้

อุบัติการณ์สะสมรวมอัตราการกลับเป็นซ้ำตลอดเวลา โดยถ่วงด้วยสัดส่วนที่ยังมีชีวิตและยังไม่กลับเป็นซ้ำ การเสียชีวิตลด $S(u)$ ความเสี่ยงของการกลับเป็นซ้ำจึงขึ้นกับฮาซาร์ดของการเสียชีวิตด้วย ไม่ใช่เฉพาะฮาซาร์ดของการกลับเป็นซ้ำ [1, 3] การรักษาที่เพิ่มอัตราการเสียชีวิตอาจลดอุบัติการณ์สะสมของการกลับเป็นซ้ำได้ โดยฮาซาร์ดของการกลับเป็นซ้ำไม่เปลี่ยนเลย

ตาราง Aalen-Johansen ของผู้ป่วยสิบสองคน

การตรวจสอบในตัว: ทุกคนอยู่ที่ใดที่หนึ่ง

ณ เวลาใดก็ตาม ผู้ป่วยแต่ละคนอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งเพียงสถานะเดียวจากสามสถานะ คือ ปลอดเหตุการณ์ กลับเป็นซ้ำก่อน หรือเสียชีวิตก่อน ดังนั้นความน่าจะเป็นทั้งสามรวมกันเป็นหนึ่ง

การรอดชีพปลอดเหตุการณ์และอุบัติการณ์สะสมของทุกสาเหตุแบ่งกลุ่มทั้งหมดออกเป็นส่วน ๆ ที่เดือนที่ 12 ในตัวอย่างคำนวณด้วยมือ $0.333 + 0.380 + 0.287 = 1.000$ และทุกแถวของตารางผ่านการตรวจแบบเดียวกันภายในความคลาดเคลื่อนจากการปัดเศษ ตารางที่ไม่ผ่านการตรวจนี้มีข้อผิดพลาด หรือมีค่า 1 ลบ Kaplan-Meier อยู่ในที่ที่ควรเป็นอุบัติการณ์สะสม

1 ลบ Kaplan-Meier ของผู้ป่วยสิบสองคน นับผู้เสียชีวิตเป็นผู้ถูกเซ็นเซอร์

ชุดเสี่ยงเดียวกัน แต่ตัวคูณต่างกัน

ที่เดือนที่ 12 1 ลบ Kaplan-Meier เท่ากับ 0.489 เทียบกับอุบัติการณ์สะสมของการกลับเป็นซ้ำ 0.380 สูงกว่า 0.109 หรือสูงกว่า 1.29 เท่า เมื่อเขียนเป็นผลรวม 1 ลบ Kaplan-Meier มีรูปแบบเดียวกับตัวประมาณ Aalen-Johansen

สิ่งที่ต่างมีเพียงตัวคูณ Aalen-Johansen คูณสัดส่วนการกลับเป็นซ้ำ $d_{Rj}/n_j$ แต่ละครั้งด้วย $\hat S$ ซึ่งลดลงเมื่อมีผู้เสียชีวิต ส่วน Kaplan-Meier คูณด้วยเส้นการไม่กลับเป็นซ้ำของมันเอง ซึ่งไม่ลดลง 1 ลบ Kaplan-Meier จึงไม่เคยต่ำกว่าอุบัติการณ์สะสม และสูงกว่าเมื่อมีการเสียชีวิตเกิดก่อนการกลับเป็นซ้ำ [1, 2]

ตัวอย่างเช่นที่เดือนที่ 10 Aalen-Johansen เพิ่ม $0.444 \times \tfrac{1}{4} = 0.111$ ขณะที่ Kaplan-Meier เพิ่ม $0.682 \times \tfrac{1}{4}$ การเสียชีวิตสามครั้งทำให้ $\hat S$ ลดลงแต่เส้น Kaplan-Meier ไม่ถูกแตะต้อง การกลับเป็นซ้ำทุกครั้งในภายหลังจึงมีน้ำหนักมากขึ้นใน 1 ลบ Kaplan-Meier

ความเสี่ยงสมมติ ไม่ใช่ความผิดพลาดทางการคำนวณ

แล้ว 0.489 ประมาณอะไร ค่านี้คือความน่าจะเป็นของการกลับเป็นซ้ำภายในเดือนที่ 12 ในโลกสมมติที่การเสียชีวิตก่อนการกลับเป็นซ้ำเกิดขึ้นไม่ได้ ค่านี้ยังสมมติว่าการกำจัดการเสียชีวิตออกไปจะไม่เปลี่ยนฮาซาร์ดของการกลับเป็นซ้ำ คือผู้ป่วยที่เสียชีวิตจะกลับเป็นซ้ำในอัตราเดียวกับผู้ที่ยังถูกติดตามอยู่ ข้อมูลทดสอบข้อสมมตินี้ไม่ได้ เพราะไม่มีใครถูกสังเกตหลังการเสียชีวิต [1, 3]

1 ลบ Kaplan-Meier จึงไม่ใช่ความผิดพลาดทางการคำนวณ แต่ตอบคำถามสมมติที่ต่างออกไป ซึ่งอาจน่าสนใจเมื่อโลกนั้นคือเป้าหมายที่ระบุชัดและระบุข้อสมมติของมันไว้ ความเสี่ยงที่ลูกสาวถามถึงคืออุบัติการณ์สะสม คือความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยเช่นพ่อหรือแม่ของเธอจะกลับเป็นซ้ำจริง [2, 4]

การเปรียบเทียบกลุ่ม: การทดสอบของ Gray

การทดสอบของ Gray (Gray's test) ถามว่าเส้นอุบัติการณ์สะสมของสาเหตุหนึ่งเหมือนกันหรือไม่ระหว่างกลุ่ม เช่นสองกลุ่มการรักษา ตลอดการติดตาม [5] การทดสอบนี้ทำหน้าที่เช่นเดียวกับการทดสอบ log-rank (log-rank test) ซึ่งทดสอบว่าเส้นการรอดชีพต่างกันหรือไม่ สำหรับเส้น Kaplan-Meier แต่ต่างจาก log-rank ที่นับผู้เสียชีวิตเป็นผู้ถูกเซ็นเซอร์ ตรงที่การทดสอบของ Gray คงผู้ป่วยที่เกิดเหตุการณ์แข่งขันไว้ในการเปรียบเทียบ

ค่า P ที่น้อยเป็นหลักฐานว่าเส้นต่างกันที่ใดที่หนึ่งตลอดการติดตาม ไม่ได้บอกว่าต่างกันเท่าไร ณ เวลาที่ระบุ และไม่ได้บอกว่าเพราะอะไร อุบัติการณ์สะสมของการกลับเป็นซ้ำที่ต่ำกว่าอาจมาจากฮาซาร์ดของการกลับเป็นซ้ำที่ต่ำกว่า หรือฮาซาร์ดของการเสียชีวิตที่สูงกว่า เมื่อเส้นตัดกัน ความต่างที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกันอาจหักล้างกัน และการทดสอบอาจมองไม่เห็น

การถดถอยสำหรับความเสี่ยงแข่งขันเป็นเรื่องของตอนที่ 5 ของชุดบทความนี้ ได้แก่แบบจำลอง Cox เฉพาะสาเหตุ (cause-specific Cox model) ซึ่งเป็นการถดถอยของฮาซาร์ดสาเหตุหนึ่งในผู้ป่วยที่ยังปลอดเหตุการณ์ และแบบจำลอง Fine-Gray สำหรับอุบัติการณ์สะสม

ความต่างแบบเดียวกันในการทดลองหัวใจล้มเหลวจำลอง

ส่วนที่เหลือของบทความวิเคราะห์ชุดข้อมูลจำลองชุดเดียว การทดลองแบบสุ่มรับผู้ใหญ่ 1,500 คนหลังเข้ารักษาด้วยหัวใจล้มเหลว กลุ่มละ 750 คน และติดตามนาน 24 ถึง 36 เดือน ผลลัพธ์คือการนอนโรงพยาบาลด้วยหัวใจล้มเหลวครั้งแรกหลังการสุ่ม และการเสียชีวิตก่อนการนอนโรงพยาบาลคือเหตุการณ์แข่งขัน ยานี้เป็นของสมมติ และการจำลองให้ยาลดทั้งอัตราการนอนโรงพยาบาลและอัตราการเสียชีวิตจากโรคหัวใจและหลอดเลือด

ฉากเปิดเรื่องพูดถึงมะเร็ง ส่วนการทดลองนี้เป็นเรื่องหัวใจล้มเหลว แต่หลักเหตุผลเหมือนกัน ทั้งสองกรณีเหตุการณ์ที่สนใจเกิดได้เฉพาะขณะที่ผู้ป่วยยังมีชีวิตอยู่ ให้อ่าน "การนอนโรงพยาบาล" แทน "การกลับเป็นซ้ำ" แล้วทุกสูตรข้างต้นใช้ได้

ในข้อมูล 683 คนนอนโรงพยาบาลครั้งแรก (364 คนในกลุ่มควบคุม 319 คนในกลุ่มที่ได้รับยา) และ 514 คนเสียชีวิตก่อนการนอนโรงพยาบาล (258 และ 256) อีก 303 คน (128 คนในกลุ่มควบคุม 175 คนในกลุ่มที่ได้รับยา) ถูกเซ็นเซอร์โดยไม่เกิดเหตุการณ์ใดเลย ที่การปิดการศึกษาหรือเมื่อขาดการติดตาม การขาดการติดตามในการจำลองไม่เกี่ยวกับความเสี่ยง ตามที่ตัวประมาณทั้งสองสมมติ การจำลองสร้างจากอัตราที่ทราบ จึงตรวจแต่ละค่าประมาณกับค่าจริงจากการจำลองได้

การนอนโรงพยาบาลครั้งแรกภายใน 12 และ 24 เดือน: อุบัติการณ์สะสมเทียบกับ 1 ลบ Kaplan-Meier

การอ่านตาราง: 1 ลบ Kaplan-Meier สูงกว่าในทั้งสองกลุ่ม

ภายใน 24 เดือน อุบัติการณ์สะสมของการนอนโรงพยาบาลคือ 46.1% ในกลุ่มควบคุม และ 41.2% ในกลุ่มที่ได้รับยา การทดสอบของ Gray เปรียบเทียบสองเส้นตลอดช่วงการติดตามทั้งหมด [5] ได้ค่าสถิติไคสแควร์ 5.99 ที่องศาอิสระ 1 P = 0.014 การทดสอบนี้บอกไม่ได้ว่าความต่างมาจากฤทธิ์ของยาต่อการนอนโรงพยาบาลหรือต่อการเสียชีวิต

1 ลบ Kaplan-Meier ให้ 59.0% และ 51.9% ที่ 24 เดือน สูงกว่าในทั้งสองกลุ่ม ช่องว่างมีอยู่แล้วที่ 12 เดือน คือ 35.3% เทียบกับ 41.3% ในกลุ่มควบคุม และกว้างขึ้นเมื่อมีผู้เสียชีวิตสะสมมากขึ้น ตัวประมาณแต่ละตัวต่างจากค่าจริงจากการจำลองของปริมาณที่มันประมาณเพียงไม่กี่จุดเปอร์เซ็นต์

Kaplan-Meier ทำได้เช่นนั้นในที่นี้เพียงเพราะการจำลองทำให้การเสียชีวิตเป็นอิสระจากแนวโน้มที่ผู้ป่วยจะต้องนอนโรงพยาบาล การทดลองจริงตรวจข้อสมมตินี้ไม่ได้ Aalen-Johansen ไม่ต้องการข้อสมมติเกี่ยวกับการเสียชีวิต ต้องการเพียงว่าการเซ็นเซอร์ไม่เกี่ยวกับพยากรณ์โรค

แถวสุดท้ายอ่านผิดได้ง่าย การเสียชีวิตก่อนการนอนโรงพยาบาลไม่ใช่การเสียชีวิตทั้งหมด และอุบัติการณ์สะสมของมันขึ้นกับฮาซาร์ดทั้งสองแบบ ยาลดการนอนโรงพยาบาล ผู้ป่วยกลุ่มที่ได้รับยาจึงยังปลอดเหตุการณ์และเสี่ยงต่อการเสียชีวิตก่อนมากขึ้น ซึ่งหักล้างกับอัตราการเสียชีวิตที่ต่ำกว่า นั่นจึงเป็นเหตุให้สองกลุ่มอยู่ใกล้กัน แม้การจำลองจะให้ยาลดการเสียชีวิตจากโรคหัวใจและหลอดเลือด

โค้ด: ตรวจผลรวม Aalen-Johansen ที่คำนวณด้วยมือใน Stata และการทดสอบของ Gray ใน R

ในสคริปต์ทั้งสอง t_rec คือเวลาถึงการนอนโรงพยาบาลครั้งแรก การเสียชีวิต หรือการเซ็นเซอร์ และ rec_status เท่ากับ 0 สำหรับผู้ถูกเซ็นเซอร์ 1 สำหรับการนอนโรงพยาบาล และ 2 สำหรับการเสียชีวิตก่อนการนอนโรงพยาบาล ส่วนที่ยกมาจากสคริปต์ Stata ตรวจผลรวม Aalen-Johansen ที่คำนวณด้วยมือกับคำสั่งที่ผู้ใช้เขียนขึ้น stcompet [6] ซึ่ง compet1(2) ระบุว่ารหัส 2 คือเหตุการณ์แข่งขัน ทั้ง Stata ทางการและ stcompet ไม่มีการทดสอบของ Gray ค่า P จึงมาจาก cuminc ในแพ็กเกจ R ชื่อ cmprsk

Stata: ผลรวม Aalen-Johansen ตรวจสอบกับ stcompet

* cross-check the hand calculation against stcompet when it is installed
capture which stcompet
if _rc == 0 {
    stcompet ci_pkg = ci, compet1(2) by(arm)
    generate double ci_gap = abs(ci_pkg - aj_cif) if rec_status == 1
    summarize ci_gap, meanonly
    display "stcompet versus hand Aalen-Johansen, largest absolute gap: " %12.10f r(max)
}

. * cross-check the hand calculation against stcompet when it is installed
. capture which stcompet

. if _rc == 0 {
.     stcompet ci_pkg = ci, compet1(2) by(arm)
.     generate double ci_gap = abs(ci_pkg - aj_cif) if rec_status == 1
(817 missing values generated)
.     summarize ci_gap, meanonly
.     display "stcompet versus hand Aalen-Johansen, largest absolute gap: " %12.10f r(max)
stcompet versus hand Aalen-Johansen, largest absolute gap: 0.0000000000
. }

R: การทดสอบของ Gray และอุบัติการณ์สะสมด้วย cmprsk

  # Aalen-Johansen cumulative incidence and Gray's test (cmprsk::cuminc)
  ci <- cuminc(d$t_rec, d$rec_status, group = d$arm, cencode = 0)
  print(ci$Tests)
  tp <- timepoints(ci, c(12, 24))$est
  print(tp)

        stat        pv df
1 5.98748833 0.0144077  1
2 0.06172269 0.8037936  1
           12        24
0 1 0.3534148 0.4606164
1 1 0.2697090 0.4116034
0 2 0.2287071 0.3330379
1 2 0.2093512 0.3104714

สิ่งที่ควรทำในการวิเคราะห์ของคุณเอง

• ระบุทุกวิธีที่การติดตามสิ้นสุดได้ แล้วจัดแต่ละวิธีเป็นการเซ็นเซอร์ (เหตุการณ์ยังเกิดได้) หรือเหตุการณ์แข่งขัน (เหตุการณ์เกิดไม่ได้)
• เมื่อคำถามคือความเสี่ยงที่ผู้ป่วยเผชิญ ให้รายงานอุบัติการณ์สะสม ณ เวลาที่กำหนดไว้ล่วงหน้าพร้อมช่วงเชื่อมั่น ไม่ใช่ 1 ลบ Kaplan-Meier
• วาดอุบัติการณ์สะสมของทุกสาเหตุ เพื่อให้เส้นที่ต่ำกว่าของสาเหตุหนึ่งถูกอ่านเทียบกับสาเหตุอื่น
• ถ้าความเสี่ยงในโลกที่ไม่มีเหตุการณ์แข่งขันเป็นเป้าหมายจริง ให้บอกเช่นนั้นและระบุข้อสมมติที่ทดสอบไม่ได้ของมัน
• ตรวจว่าการรอดชีพปลอดเหตุการณ์กับอุบัติการณ์สะสมรวมกันได้หนึ่ง และพิจารณาให้การทดสอบของ Gray เฉพาะเมื่อมีผลต่างสัมบูรณ์ ณ เวลาที่ระบุอยู่ข้างกัน

อ่านต่อในวิกิ: [[time-to-event-survival-analysis-th]]