อุบัติการณ์ ความชุก และตัวหารที่ถูกต้อง: ระบาดวิทยาเบื้องหลังต้นทุนความเจ็บป่วยและแบบจำลองมาร์คอฟ

Read the English version

บทคัดย่อ

อุบัติการณ์ (incidence) ความชุก (prevalence) ความเสี่ยง (risk) อัตรา (rate) และออดส์ (odds) เป็นคนละปริมาณ แม้กล่าวถึงโรคเดียวกัน แต่ละค่าต้องมีตัวหารและกรอบเวลาก่อนเข้าแบบจำลองเศรษฐศาสตร์ ความชุกนับผู้ป่วยที่มีอยู่ อุบัติการณ์เติมผู้ป่วยใหม่ ส่วนการหายและการตายระบายออก การรอดชีวิตนานขึ้นจึงเพิ่มความชุกได้โดยไม่เกิดโรคเร็วขึ้น การสุ่มจากผู้ป่วยที่มีอยู่ยังพบคนที่ป่วยนานได้มากกว่า ตัวอย่างสมมติของเราแยกค่าดูแลรายปีจากต้นทุนตลอดช่วงป่วยที่คิดลดและรวมไว้กับผู้ป่วยใหม่ พร้อมระบุข้อประมาณเมื่อใช้ประชากรทั้งหมดแทนเวลาปลอดโรค การป้องกันเปลี่ยนต้นทุนอนาคตก่อนผู้ป่วยเดิมหมด ต้นทุนตลอดช่วงป่วยที่หลีกเลี่ยงได้จึงไม่ใช่เงินสดที่ประหยัดทันที การแปลงความเสี่ยงระยะยาวเป็นความน่าจะเป็นรายปีต้องสมมติรูปแบบอัตราอันตรายตามเวลา และต้องคำนึงถึงการตายที่ขัดขวางการเกิดโรค ความแตกต่างเหล่านี้ช่วยให้แพทย์ตรวจจำนวนจากทะเบียน เลือกค่าป้อนแบบจำลอง และอธิบายว่ายอดต้นทุนตอบคำถามนโยบายใด

🔍 คลิกเพื่อขยาย คลิกที่ใดก็ได้เพื่อปิด

ระบุตัวหารก่อนคิดต้นทุน

เริ่มจากเหตุการณ์ คนที่มีสิทธิเกิดเหตุการณ์ และช่วงสังเกต ความเสี่ยง (risk) คือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใหม่ภายในช่วงเวลาที่ระบุ: $R(t)=\Pr(T\leq t)$ โดย $T$ คือเวลาจนเกิดเหตุการณ์ในคนที่เริ่มต้นยังไม่เกิดเหตุการณ์

อัตราอุบัติการณ์ (incidence rate) หารเหตุการณ์ใหม่ด้วยบุคคล-เวลาปลอดโรค (disease-free person-time) ซึ่งคือเวลาสะสมขณะที่คนยังถูกสังเกตและมีสิทธิเกิดโรค เมื่อนับการเกิดโรคครั้งแรก การสะสมหยุดเมื่อเกิดโรค เสียชีวิต หรือสิ้นสุดการสังเกต

ออดส์ (odds) เปรียบเทียบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์กับส่วนเติมเต็ม: $O=R/(1-R)$ จึงไม่ใช่สัดส่วนคนที่เกิดโรค ความชุก ณ จุดเวลา (point prevalence) หารผู้ป่วยที่มีอยู่ด้วยประชากรที่ยังมีชีวิต ณ เวลาเดียวกัน รวมคนที่วินิจฉัยมาก่อนแล้ว [1]

แหล่งสะสมเปลี่ยนตามการเข้าและระยะเวลาป่วย

ความชุกเป็นจำนวนสะสม (stock) คือแหล่งผู้ป่วยที่มีอยู่ ณ จุดเวลา อุบัติการณ์เป็นการไหล (flow) ของผู้ป่วยใหม่ ส่วนการหายและการตายระบายออก ในประชากรคงที่ที่อุบัติการณ์และระยะเวลาป่วยคงที่ $P/(1-P)=I\bar D$ [2] โดย $I$ คืออุบัติการณ์ต่อบุคคล-เวลาปลอดโรค และ $\bar D$ คือระยะเวลาป่วยเฉลี่ย

ค่าประมาณ $P\approx I\bar D$ ใช้ได้เมื่อความชุกต่ำ การเปลี่ยนวิธีวินิจฉัย การย้ายถิ่น หรือการรอดชีวิตอาจทำให้ความสัมพันธ์ในภาวะคงที่ใช้ไม่ได้ การรอดชีวิตนานขึ้นเพิ่มความชุกได้แม้การเกิดโรคไม่เพิ่ม

การสุ่มจากผู้ป่วยที่มีอยู่มีโอกาสพบคนที่ป่วยนานมากกว่า เพราะคนเหล่านั้นอยู่ให้สุ่มได้นานกว่า [3] นี่คืออคติจากความยาว (length bias) ตัวอย่างเช่นนี้อาจมีผู้เสียชีวิตเร็วและต้นทุนช่วงวินิจฉัยน้อยเกินไป จึงควรศึกษาช่วงเหล่านี้จากกลุ่มผู้ป่วยรายใหม่ (incident cohort) ที่เริ่มติดตามตั้งแต่เกิดโรค

ค่าดูแลรายปีหรือต้นทุนของผู้ป่วยใหม่

ต้นทุนความเจ็บป่วยแบบอิงความชุก (prevalence-based cost-of-illness) นับค่าดูแลผู้มีโรคในช่วงปีปฏิทิน จึงช่วยประมาณภาระรายปีและวางแผนบริการ การนำความชุก ณ จุดเวลาคูณต้นทุนรายปีเป็นตัวแทนอย่างง่าย รายจ่ายจริงยังขึ้นกับคนที่เข้าและออกระหว่างปี

ต้นทุนความเจ็บป่วยแบบอิงอุบัติการณ์ (incidence-based cost-of-illness) รวมต้นทุนโรคในอนาคตไว้กับผู้ป่วยรายใหม่ [5] จึงช่วยตีมูลค่าการป้องกัน เพราะการป้องกันการเกิดโรคหลีกเลี่ยงเส้นทางการดูแลในอนาคต แบบจำลองที่เริ่มจากผู้ป่วยที่มีอยู่ก็ประเมินการป้องกันได้ หากจำลองอุบัติการณ์ที่เปลี่ยนไปด้วย

ประชากรสมมติของเรามี 1,000,000 คน อุบัติการณ์เท่ากับ 2 ต่อ 1,000 บุคคล-ปีปลอดโรค ระยะเวลาป่วยเฉลี่ย 5 ปี ค่าดูแลรายปีเท่ากับ 20,000 บาทต่อคน และอัตราคิดลดรายปี 3.00% ทั้งหมดเป็นค่าป้อนเพื่อการสอน ไม่ใช่ต้นทุนไทยที่สังเกตจริงหรือคำแนะนำเชิงนโยบาย

การคิดลด (discounting) ให้น้ำหนักรายจ่ายอนาคตน้อยกว่ารายจ่ายปัจจุบัน สมมติว่าผู้ป่วยใหม่แต่ละคนจ่ายเท่ากันทุกสิ้นปีเป็นเวลา 5 ปี ระยะเวลาป่วยเฉลี่ยเพียงอย่างเดียวไม่ได้รองรับตารางรายจ่ายนี้ จึงต้องระบุเป็นสมมติฐานเพิ่มเติมของตัวอย่าง

# Illustrative inputs. Writes: stdout only.
population <- 1000000; incidence <- 2 / 1000
duration <- 5; annual_cost <- 20000; discount <- 0.03
prevalence <- incidence * duration / (1 + incidence * duration)
new_cases <- population * incidence
cohort_cost <- new_cases * annual_cost * sum((1 + discount)^-(1:duration))
cat("Prevalence (%):", formatC(100 * prevalence, format = "f", digits = 2), "\n")
cat("Existing cases (rounded):", round(population * prevalence), "\n")
cat("Annual care (THB m):", formatC(population*prevalence*annual_cost/1e6, 1, format="f"), "\n")
cat("New cases per year (approximate):", new_cases, "\n")
cat("Cohort lifetime cost (THB m):", formatC(cohort_cost / 1e6, 1, format="f"), "\n")
cat("Halving onset avoids (THB m):", formatC(cohort_cost / 2e6, 1, format="f"), "\n")

Prevalence (%): 0.99
Existing cases (rounded): 9901
Annual care (THB m): 198.0
New cases per year (approximate): 2000
Cohort lifetime cost (THB m): 183.2
Halving onset avoids (THB m): 91.6

แปลงความเสี่ยงให้ตรงรอบแบบจำลอง

อัตราอันตราย (hazard) คืออัตราเกิดเหตุการณ์ ณ ขณะหนึ่งในคนที่ยังไม่เกิดเหตุการณ์ เมื่ออัตราอันตราย $r$ คงที่และไม่มีเหตุการณ์แข่งขัน ความน่าจะเป็นต่อรอบคือ $p=1-e^{-rt}$ [4] ความยาวรอบ $t$ ต้องใช้หน่วยเวลาเดียวกับอัตราอันตราย

สมมติความเสี่ยงใน 5 ปีเท่ากับ 30.00% ออดส์เท่ากับ 0.429 การรักษาความน่าจะเป็นของการรอดเหตุการณ์ให้ตรงเดิมให้ความเสี่ยงรายปี 6.89% แต่การหารความเสี่ยงด้วยจำนวนปีให้ 6.00% การหารเช่นนั้นละเลยจำนวนคนที่ยังไม่เกิดเหตุการณ์ที่ลดลง

ใช้ความน่าจะเป็นที่แปลงแล้วโดยยังไม่ปัดเศษในแบบจำลอง หากอัตราอันตรายเปลี่ยนตามอายุหรือเวลาหลังเริ่มป่วย ให้ใช้แบบจำลองที่รองรับการเปลี่ยนนั้น

# Illustrative inputs; constant hazard, no competing event. Writes: stdout only.
risk <- 0.30
years <- 5
odds <- risk / (1 - risk)
hazard <- -log(1 - risk) / years
annual_risk <- 1 - exp(-hazard)
divided_risk <- risk / years
cat("Odds:", formatC(odds, format = "f", digits = 3), "\n")
cat("Annual risk (%):", formatC(100 * annual_risk, format = "f", digits = 2), "\n")
cat("Risk divided by years (%):", formatC(100 * divided_risk, format = "f", digits = 2), "\n")

Odds: 0.429
Annual risk (%): 6.89
Risk divided by years (%): 6.00

ความชุกใช้แทนการเปลี่ยนสถานะไม่ได้

แบบจำลองมาร์คอฟ (Markov model) ย้ายคนระหว่างสถานะด้วยความน่าจะเป็นที่มีเงื่อนไขตามสถานะปัจจุบัน แบบจำลองเริ่มจากกลุ่มผู้ป่วยใหม่หรือประชากรที่มีผู้ป่วยอยู่แล้วก็ได้ ความชุกกำหนดสัดส่วนคนเริ่มต้น ส่วนการเกิดโรค การหาย และการตายกำหนดการเคลื่อนย้ายต่อไป

การตายก่อนเกิดโรคเป็นความเสี่ยงแข่งขัน (competing risk) เพราะทำให้เกิดโรคภายหลังไม่ได้ การถือว่าการตายเหล่านี้เป็นเพียงการเซ็นเซอร์ (censoring) ทำให้ $1-\mathrm{KM}$ ประมาณอุบัติการณ์สะสมสูงเกินจริง [6] โดย KM หมายถึงความน่าจะเป็นของการรอดเหตุการณ์จาก Kaplan-Meier ใช้ Aalen-Johansen ซึ่งรวมอัตราอันตรายของเหตุการณ์กับการรอดพ้นเหตุการณ์แข่งขันทุกชนิด

แปลงทางออกที่แข่งขันกันร่วมกัน เพราะใช้ประชากรเสี่ยงเดียวกัน รวมโอกาสอยู่ในสถานะเดิมเพื่อให้แต่ละแถวของความน่าจะเป็นมีผลรวมเท่ากับหนึ่ง เก็บค่าความไม่แน่นอนไว้คู่กับอัตราที่นำเข้า

ตรวจจำนวนกับเวลาติดตามที่สังเกตได้

เมื่อใช้ทะเบียนโรคหรือข้อมูลเบิกจ่ายไทย ให้ระบุการเกิดโรคครั้งแรกและตัดการรับบริการซ้ำก่อนนับผู้ป่วย จับคู่ตัวเศษกับคนที่สังเกตเวลาติดตามขณะมีสิทธิเกิดโรคได้ จำนวนที่ไม่มีบุคคล-เวลาปลอดโรคยังไม่ใช่อัตราอุบัติการณ์

บันทึกการเริ่มติดตาม โรคเดิม การตาย และการสิ้นสุดการสังเกต สำหรับต้นทุน ให้ระบุว่านับทรัพยากรของใครและใช้ราคาในปีใด อ่านต่อเรื่องอัตรา [[incidence-rate-vs-cumulative-incidence]] และเหตุการณ์แข่งขัน [[cumulative-incidence-competing-risks-kaplan-meier-th]]

ลำดับการเรียนในชุดนี้

1. คู่มือชุดบทความเศรษฐศาสตร์สุขภาพ: อ่านหลักฐานก่อนอ่านต้นทุน
2. อุบัติการณ์ ความชุก และตัวหารที่ถูกต้อง: ระบาดวิทยาเบื้องหลังต้นทุนความเจ็บป่วยและแบบจำลองมาร์คอฟ (บทความนี้)
3. รูปแบบการศึกษา แบบจำลองทางสถิติ และเป้าหมายการประมาณค่า: แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้จริง
4. อัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนออดส์ ผลต่างความเสี่ยง และจำนวนที่ต้องรักษา: ตารางสองคูณสองเดียว คำตอบสี่แบบ
5. อัตราส่วนฮาซาร์ดไม่ใช่อัตราส่วนความเสี่ยง: ข้อสมมติความเป็นสัดส่วนของฮาซาร์ด เวลารอดชีพเฉลี่ยแบบจำกัดช่วง และข้อมูลนำเข้าแบบจำลอง
6. ความบังเอิญ อคติ และปัจจัยกวน: เหตุใดความสัมพันธ์ที่พบจึงยังไม่ใช่ผลของการรักษา
7. พ้นจากพีระมิดหลักฐาน: ระดับความเชื่อมั่นตามแนวทาง GRADE และการเลือกข้อมูลประสิทธิผลเข้าสู่แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์
8. จากความไวสู่ต้นทุนต่อผู้ป่วยหนึ่งรายที่ตรวจพบ: ค่าทำนายผลบวก ความชุก และเศรษฐศาสตร์ของการคัดกรอง
9. ต้นทุนของใคร ณ ปีใด: มุมมองการวิเคราะห์ ต้นทุนค่าเสียโอกาส การปรับค่าเงินเฟ้อ และการปรับลดค่าตามเวลา
10. ปีสุขภาวะ ปีสุขภาวะที่สูญเสีย และค่าอรรถประโยชน์: เรากำลังวัดอะไรกันแน่
11. อัตราส่วนต้นทุนประสิทธิผลส่วนเพิ่มและระนาบต้นทุนประสิทธิผล: ทางเลือกที่ด้อยกว่า ผลประโยชน์สุทธิ และเกณฑ์ 160,000 บาทต่อปีสุขภาวะ
12. ต้นไม้การตัดสินใจ แบบจำลองมาร์คอฟ และการวิเคราะห์ความไวเชิงความน่าจะเป็น: แบบจำลองแปลงหลักฐานเป็นการตัดสินใจได้อย่างไร
13. คุ้มค่าไม่ได้แปลว่าจ่ายไหว มีประสิทธิภาพไม่ได้แปลว่าเป็นธรรม: ผลกระทบด้านงบประมาณและความเป็นธรรมทางสุขภาพ

อ่านต่อในวิกิ: Rate-Based Measures in Clinical Research: Cumulative Incidence vs Incidence Rate · ทำไม 1 ลบ Kaplan-Meier จึงประเมินความเสี่ยงสูงเกินจริงเมื่อผู้ป่วยอาจเสียชีวิตไปก่อน