อัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนออดส์ ผลต่างความเสี่ยง และจำนวนที่ต้องรักษา: ตารางสองคูณสองเดียว คำตอบสี่แบบ

Read the English version

บทคัดย่อ

Risk ratio (RR), odds ratio (OR), risk difference (RD) และ number needed to treat (NNT) ตอบคำถามต่างกันจากตารางเหตุการณ์เดียวกัน เริ่มจากนิยามผลลัพธ์และระยะติดตามที่ตรงกัน ตัวอย่างการสุ่มสมมติของเราแยกผลสัมพัทธ์ออกจากการเปลี่ยนความเสี่ยงสัมบูรณ์ เมื่อเหตุการณ์พบบ่อย OR จะห่างจากค่าไม่มีผลมากขึ้น ช่วงความเชื่อมั่นแสดงความไม่แน่นอน รวมถึงผลที่ยังสอดคล้องกับโทษ เมื่อช่วง RD คร่อมค่าไม่มีผล ช่วง NNT จะแยกเป็นด้านประโยชน์กับด้านโทษ ตัวอย่างถัดมาแสดงว่าการรวมชั้นความเสี่ยงที่สมดุลเปลี่ยน OR ได้แม้ไม่มีการกวน นี่เป็นคุณสมบัติของมาตรวัด ไม่ใช่หลักฐานว่าการสุ่มล้มเหลว การประเมินเศรษฐศาสตร์ต้องนำผลสัมพัทธ์ที่มีเหตุผลรองรับมารวมกับความเสี่ยงพื้นฐานของประชากรเป้าหมาย จึงได้ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์และจำนวนเหตุการณ์ที่คาดว่าจะป้องกันได้ รักษานิยามผลลัพธ์ ตัวเปรียบเทียบ และกรอบเวลาให้ตรงกัน และนำความไม่แน่นอนไปประกอบการตัดสินใจ แทนการถือว่าค่าประมาณจุดรับรองประโยชน์

🔍 คลิกเพื่อขยาย คลิกที่ใดก็ได้เพื่อปิด

เริ่มจากคนและระยะติดตาม

Risk (ความเสี่ยง) คือสัดส่วนของคนที่เกิดเหตุการณ์ในช่วงเวลาที่ระบุ ส่วน odds (ออดส์) คือความน่าจะเป็นนั้นหารด้วยความน่าจะเป็นของการไม่เกิดเหตุการณ์ ทั้งคู่ต้องมีนิยามผลลัพธ์ที่ชัดเจน ให้ $p_t$ และ $p_c$ แทนความเสี่ยงกลุ่มรักษาและกลุ่มควบคุม

ตัวอย่างการสุ่มสมมติของเราติดตามทุกคนเป็นเวลาหนึ่งปี กลุ่มรักษาเกิดเหตุการณ์ 8 รายจาก 66 คน กลุ่มควบคุมเกิด 13 รายจาก 60 คน สมมติว่าติดตามครบและเหตุการณ์เป็นสิ่งไม่พึงประสงค์

โดยทั่วไปไม่สามารถอ่านความเสี่ยงประชากรจากยอดรวมแถวของตัวอย่างแบบ case-control ได้ เพราะผู้วิจัยกำหนดจำนวนกลุ่มควบคุมเอง อ่าน [[study-design-estimand-and-effect-measures-th]] เพื่อดูว่าวิธีสุ่มตัวอย่างเปลี่ยนสิ่งที่ประมาณได้อย่างไร

ตารางเหตุการณ์สมมติของเรา

แต่ละมาตรวัดตอบคำถามใด

RR เปรียบเทียบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ด้วย $RR=p_t/p_c$ ส่วน OR เปรียบเทียบออดส์ด้วย $OR=[p_t/(1-p_t)]/[p_c/(1-p_c)]$ ทั้งคู่เป็นผลสัมพัทธ์ (relative effect) ที่มีค่าเมื่อไม่เกิดผลเท่ากับ 1 แต่ไม่มีค่าใดบอกคลินิกได้ว่าจะคาดหมายเหตุการณ์กี่รายหากไม่รู้ความเสี่ยงพื้นฐาน (baseline risk หรือความน่าจะเป็นเหตุการณ์ในกลุ่มควบคุม)

ผลต่างความเสี่ยง (risk difference, RD) คำนวณด้วย $RD=p_t-p_c$ ค่า RD ติดลบสนับสนุนการรักษาเมื่อเหตุการณ์เป็นสิ่งไม่พึงประสงค์ ภายใต้ข้อตกลงนี้ การลดความเสี่ยงสัมบูรณ์ (absolute risk reduction, ARR) คือ $ARR=-RD$ ส่วนจำนวนที่ต้องรักษาเพื่อให้เกิดประโยชน์ (NNTB) เท่ากับ $1/ARR$ เมื่อ ARR เป็นบวก

NNT เป็นค่าเฉลี่ยคาดหมายในคนที่เปรียบเทียบกันได้ ไม่ใช่คำรับรองสำหรับผู้ป่วยรายถัดไป การตีความยังต้องอาศัยผลเชิงเหตุและผล (causal effect) และกรอบเวลาที่ระบุชัด การติดตามนานขึ้นอาจเปลี่ยนความเสี่ยงได้แม้การรักษาเดิมไม่เปลี่ยน จึงต้องรายงานผลลัพธ์ ตัวเปรียบเทียบ ประชากร และกรอบเวลาควบคู่กับ NNT

วางความไม่แน่นอนไว้ข้างค่าประมาณ

Confidence interval (CI หรือช่วงความเชื่อมั่น) แสดงความไม่แน่นอนจากการสุ่มภายใต้แบบจำลองที่สมมติ ที่นี่ช่วงของ RR และ OR ใช้การประมาณแบบปกติบนมาตราลอการิทึม ช่วงของ RD ใช้ unpooled binomial standard error ซึ่งวัดความผันแปรเมื่อสุ่มตัวอย่างซ้ำ

ค่า Wald p-value เปรียบเทียบ log RR กับ standard error ภายใต้สมมติฐานว่าไม่มีผล ไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่การรักษาได้ผล วิธีประมาณเหล่านี้ต้องใช้ด้วยความระมัดระวังเมื่อจำนวนในช่องน้อยหรือเป็นศูนย์

ช่วง RD คร่อมศูนย์ ส่วนกลับจึงแยกเป็นสองด้าน ช่วง 95% NNT คือ NNTB 4.42 ถึงอนันต์ และ NNTH 28.42 ถึงอนันต์ โดย NNTH คือจำนวนผู้รักษาต่อเหตุการณ์ที่เป็นโทษเพิ่มหนึ่งราย การใช้ NNT ติดลบจะซ่อนการเปลี่ยนทิศทางนี้ [1]

# Illustrative independent binomial groups, one-year follow-up. Writes: stdout only.
show <- function(label,x,d=3) for (key in names(x)) cat(label,key,formatC(x[key],d,format="f"),"\n")
risk <- c(treated=8/66, control=13/60)
z <- qnorm(c(estimate=0.5, lower=0.025, upper=0.975))
rr <- risk[[1]]/risk[[2]]; rr_se <- sqrt(1/8-1/66+1/13-1/60)
rd <- risk[1]-risk[2] + z*sqrt(sum(risk*(1-risk)/c(66,60)))
show("Risk (%)", 100*risk, 2)
show("RR", exp(log(rr)+z*rr_se))
show("OR", exp(log(8*47/(58*13))+z*sqrt(1/8+1/58+1/13+1/47)))
show("RD (percentage points)", 100*rd, 2)
show("NNT", c(benefit=ceiling(-1/rd[[1]]), benefit_lower=-1/rd[[2]], harm_lower=1/rd[[3]]), 2)
show("Wald p", c(RR=2*pnorm(-abs(log(rr)/rr_se))))

Risk (%) treated 12.12
Risk (%) control 21.67
RR estimate 0.559
RR lower 0.249
RR upper 1.256
OR estimate 0.499
OR lower 0.191
OR upper 1.304
RD (percentage points) estimate -9.55
RD (percentage points) lower -22.61
RD (percentage points) upper 3.52
NNT benefit 11.00
NNT benefit_lower 4.42
NNT harm_lower 28.42
Wald p RR 0.159

เหตุใดออดส์กับความเสี่ยงจึงแยกห่าง

เมื่อผลเป็นการป้องกัน OR จะต่ำกว่าค่าไม่มีผลมากกว่า RR เมื่อตรึง RR ช่องว่างนี้จะกว้างขึ้นตามความเสี่ยงพื้นฐาน เหตุการณ์ที่พบน้อยทำให้ออดส์ใกล้ความเสี่ยง แต่ต้องพบน้อยในแต่ละชั้นที่เกี่ยวข้อง

สูตรแปลงสำหรับตารางดิบที่ตรงกันคือ $RR=OR/(1-p_c+p_c OR)$ โดยใช้ประชากรและกรอบเวลาเดียวกัน การนำ OR ที่ปรับตัวแปรแล้วมารวมกับความเสี่ยงพื้นฐานรวมอาจไม่ได้ marginal RR หรือ RR ระดับประชากร [3]

สำหรับค่าประมาณที่ปรับตัวแปรแล้ว ให้ใช้แบบจำลองความเสี่ยงที่เหมาะสม หรือ standardization (การปรับมาตรฐาน) ซึ่งเฉลี่ยความเสี่ยงที่ทำนายภายใต้การรักษาแต่ละทางเลือกในประชากรเป้าหมายเดียวกัน Modified Poisson regression ที่ใช้ robust standard errors สามารถประมาณ RR ได้โดยตรง [2,4]

OR รวมที่ต่างไปไม่จำเป็นต้องเกิดจากการกวน

Non-collapsibility หมายถึงผลรวมอาจต่างจากผลภายในชั้นแม้ไม่มี confounding (การกวน) โดย stratum หรือชั้น คือกลุ่มที่มีลักษณะร่วมกัน เช่น ความเสี่ยงพื้นฐาน Conditional effect เปรียบเทียบภายในชั้น ส่วน marginal effect เปรียบเทียบความเสี่ยงเฉลี่ยระดับประชากร [3]

กลุ่มที่จัดด้วยการสุ่มในตัวอย่างสมมติของเรามีคนเสี่ยงต่ำและเสี่ยงสูงในสัดส่วนเท่ากัน ความเสี่ยงกลุ่มควบคุมคือ 20.00% และ 80.00% กำหนด OR ภายในชั้นเท่ากับ 0.500 ทั้งสองชั้น

ความเสี่ยงกลุ่มรักษาคือ 11.11% และ 66.67% ให้ RR รายชั้นเท่ากับ 0.556 และ 0.833 เมื่อเฉลี่ยความเสี่ยงก่อน จะได้ OR รวม 0.636 และ RR รวม 0.778

การสุ่มทำให้สัดส่วนชั้นความเสี่ยงสมดุล แต่ conditional OR กับ marginal OR ยังต่างกัน การเปลี่ยนหลังปรับตัวแปรจึงไม่ได้วัดการกวนด้วยตัวมันเอง ต้องทำ estimand หรือผลที่ต้องการประมาณให้ตรงกันก่อนรวมการศึกษา

# Illustrative baseline risks and equally weighted randomized strata. Writes: stdout only.
show <- function(label,x,d=3) for (key in names(x)) cat(label,key,formatC(x[key],d,format="f"),"\n")
rr <- (8/66)/(13/60); baseline <- c(low=0.01, example=13/60, high=0.60)
show("Baseline risk (%)", 100*baseline, 2)
show("Curve OR", rr*(1-baseline)/(1-rr*baseline))
control <- c(low=0.20, high=0.80); treated <- 0.5*control/(1-control+0.5*control)
show("Control risk (%)", 100*control, 2); show("Treated risk (%)", 100*treated, 2)
show("Within-stratum RR", treated/control)
pooled <- c(control=mean(control), treated=mean(treated))
show("Pooled risk (%)", 100*pooled, 2)
show("OR", c(within=0.5, pooled=(pooled[[2]]/(1-pooled[[2]]))/(pooled[[1]]/(1-pooled[[1]]))))
show("Pooled RR", c(estimate=pooled[[2]]/pooled[[1]]))

Baseline risk (%) low 1.00
Baseline risk (%) example 21.67
Baseline risk (%) high 60.00
Curve OR low 0.557
Curve OR example 0.499
Curve OR high 0.337
Control risk (%) low 20.00
Control risk (%) high 80.00
Treated risk (%) low 11.11
Treated risk (%) high 66.67
Within-stratum RR low 0.556
Within-stratum RR high 0.833
Pooled risk (%) control 50.00
Pooled risk (%) treated 38.89
OR within 0.500
OR pooled 0.636
Pooled RR estimate 0.778

เปลี่ยนผลสัมพัทธ์เป็นปัจจัยนำเข้าแบบจำลอง

แบบจำลองเศรษฐศาสตร์ต้องใช้ความน่าจะเป็นเหตุการณ์สัมบูรณ์ หาก RR เชิงเหตุและผลใช้ได้ในประชากรเป้าหมาย ให้ใช้ $p_t=p_c RR$ และ $ARR=p_c(1-RR)$ เมื่อ RR เท่ากัน ความเสี่ยงพื้นฐานที่ต่ำลงให้ประโยชน์สัมบูรณ์น้อยลงและ NNT มากขึ้น [5]

เหตุการณ์ที่คาดว่าจะป้องกันได้เท่ากับจำนวนคนที่เข้าเกณฑ์คูณ ARR ตรวจประชากร การให้การรักษา ผลลัพธ์ และกรอบเวลาก่อนนำผลไปใช้ต่างบริบท จากนั้นต้นทุนและผลลัพธ์สุขภาพจึงกำหนดผลทางเศรษฐศาสตร์

Probabilistic sensitivity analysis (PSA หรือการวิเคราะห์ความไวเชิงความน่าจะเป็น) ส่งผ่านความไม่แน่นอนของปัจจัยนำเข้าไปยังผลลัพธ์ การใช้ RR แบบ lognormal แทนความไม่แน่นอนด้วยการแจกแจงปกติของลอการิทึม ต้องรวมความไม่แน่นอนของความเสี่ยงพื้นฐานและหลีกเลี่ยงชุดค่าที่ให้ความน่าจะเป็นเป็นไปไม่ได้ด้วย PSA ไม่ได้กำจัดอคติ [5]

ฝึกด้วย econclinicalepidem โดยตรวจกรอบเวลาผลลัพธ์และวิธีหาช่วงความเชื่อมั่น อ่านต่อที่ [[evidence-pyramid-versus-grade-certainty-th]] และ [[icer-dominance-ce-plane-and-thresholds-th]]

ลำดับการเรียนในชุดนี้

1. คู่มือชุดบทความเศรษฐศาสตร์สุขภาพ: อ่านหลักฐานก่อนอ่านต้นทุน
2. อุบัติการณ์ ความชุก และตัวหารที่ถูกต้อง: ระบาดวิทยาเบื้องหลังต้นทุนความเจ็บป่วยและแบบจำลองมาร์คอฟ [[incidence-prevalence-and-the-right-denominator-th]]
3. รูปแบบการศึกษา แบบจำลองทางสถิติ และเป้าหมายการประมาณค่า: แต่ละรูปแบบการศึกษาประมาณค่าอะไรได้จริง [[study-design-estimand-and-effect-measures-th]]
4. อัตราส่วนความเสี่ยง อัตราส่วนออดส์ ผลต่างความเสี่ยง และจำนวนที่ต้องรักษา: ตารางสองคูณสองเดียว คำตอบสี่แบบ (บทความนี้)
5. อัตราส่วนฮาซาร์ดไม่ใช่อัตราส่วนความเสี่ยง: ข้อสมมติความเป็นสัดส่วนของฮาซาร์ด เวลารอดชีพเฉลี่ยแบบจำกัดช่วง และข้อมูลนำเข้าแบบจำลอง
6. ความบังเอิญ อคติ และปัจจัยกวน: เหตุใดความสัมพันธ์ที่พบจึงยังไม่ใช่ผลของการรักษา
7. พ้นจากพีระมิดหลักฐาน: ระดับความเชื่อมั่นตามแนวทาง GRADE และการเลือกข้อมูลประสิทธิผลเข้าสู่แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์
8. จากความไวสู่ต้นทุนต่อผู้ป่วยหนึ่งรายที่ตรวจพบ: ค่าทำนายผลบวก ความชุก และเศรษฐศาสตร์ของการคัดกรอง
9. ต้นทุนของใคร ณ ปีใด: มุมมองการวิเคราะห์ ต้นทุนค่าเสียโอกาส การปรับค่าเงินเฟ้อ และการปรับลดค่าตามเวลา
10. ปีสุขภาวะ ปีสุขภาวะที่สูญเสีย และค่าอรรถประโยชน์: เรากำลังวัดอะไรกันแน่
11. อัตราส่วนต้นทุนประสิทธิผลส่วนเพิ่มและระนาบต้นทุนประสิทธิผล: ทางเลือกที่ด้อยกว่า ผลประโยชน์สุทธิ และเกณฑ์ 160,000 บาทต่อปีสุขภาวะ
12. ต้นไม้การตัดสินใจ แบบจำลองมาร์คอฟ และการวิเคราะห์ความไวเชิงความน่าจะเป็น: แบบจำลองแปลงหลักฐานเป็นการตัดสินใจได้อย่างไร
13. คุ้มค่าไม่ได้แปลว่าจ่ายไหว มีประสิทธิภาพไม่ได้แปลว่าเป็นธรรม: ผลกระทบด้านงบประมาณและความเป็นธรรมทางสุขภาพ

อ่านต่อในวิกิ: หา Risk Ratio เมื่อผลลัพธ์พบบ่อย: ลำดับขั้นถอยลงเมื่อ Log-Binomial ชนกำแพง · Pooling 95% CI และ Effect Sizes: เมื่อไรควรใช้ Fixed-effect, Random-effects, Bootstrap และ Rubin's Rules