✅ What must be (approximately) normal?

• Residuals (ε = Y − Ŷ)
  • They should follow a normal distribution with mean 0 and constant variance (homoskedasticity).
  • This is what makes confidence intervals and p-values valid.

❌ What does not need to be normal?

• Predictors (X): Can be skewed, categorical, or binary. No normality assumption.
• Outcome (Y) itself: Does not need to be normal, only its residuals after fitting the model.

📌 Example in Stata (Linear GLM)

glm sbp age bmi, family(gaussian) link(identity)
predict resid, resid
hist resid, normal   // check normality
rvfplot              // check homoskedasticity

📌 เปรียบเทียบง่าย ๆ

• Y (Outcome จริง)→ ข้อมูลดิบที่เราวัดมา เช่น ความดัน, น้ำหนัก, ตาย/รอด→ อาจเบ้ (skewed), มีค่า outlier, ไม่ปกติ → ไม่ใช่ปัญหา
• Residuals (Y − Ŷ)→ สิ่งที่เหลือหลังจากโมเดลอธิบาย→ ต้องการ ≈ ปกติ (เฉพาะ Gaussian/linear regression)→ ใช้ตรวจสอบ assumption ของโมเดล

✳️ Why This Matters

If you’ve typed or seen something like this in Stata:

stata: glm y x, fam(bin) link(log)

...and felt unsure what it really means—you’re not alone.

This tiny line holds powerful logic for clinical research. It tells Stata:

“Model the chance of an outcome (y) depending on exposure (x), assuming the outcome behaves like a binomial (yes/no) event, and relate them through a logarithmic scale.”

🧠 The Big Idea

The command structure is:

stata: glm <outcome> <explanatory variables>, fam(<distribution>) link(<scale>)

Each part has meaning:

🔍 The “Family”: What Is fam()?

The fam() option tells Stata what type of data your outcome variable is:

📌 Think: "What does my outcome variable look like?"

🔗 The “Link”: What Is link()?

The link() option tells Stata how to mathematically connect your predictor (x) to your outcome (y):

📌 Think: "What do I want to report to clinicians or policymakers?"

🧪 Common Stata GLM Combos for Clinical Research

🧭 Mnemonic: "FAMILY is the nature of Y. LINK is how X affects Y."

• Family = “What kind of variable is the outcome?” → Binary? Count? Continuous?
• Link = “How do we relate exposure to the outcome?” → Ratio? Difference?

🔁 Combine them based on your study question, data structure, and clinical meaning.

🧠 Examples in Words (No Code!)

1. “I want to know if Drug A reduces mortality compared to Drug B in ICU patients.”
   • Outcome: Death (yes/no) → Binary → fam(bin)
   • Measure: Risk ratio preferred (not odds) → link(log)
   • Use: glm dead drug, fam(bin) link(log)
2. “How many ER visits do asthma patients have after new inhaler vs old one?”
   • Outcome: ER visit count → Count → fam(poisson)
   • Compare rates → link(log)
   • Use: glm visits inhaler, fam(poisson) link(log)
3. “Does the new diet change average HbA1c levels?”
   • Outcome: HbA1c (numeric) → Continuous → fam(gaussian)
   • Want mean difference → link(identity)
   • Use: glm a1c diet, fam(gaussian) link(identity)

✅ ถ้า Binary Outcome (เช่น ตาย/รอด, ป่วย/ไม่ป่วย)

GLM (logit หรือ log link) สร้าง "เส้น" หรือ "สมการ" ที่อธิบายว่า:

เมื่อค่าของตัวแปรอิสระ (X) เพิ่มขึ้น → โอกาสที่ outcome จะเป็น 1 (เกิดเหตุการณ์) ก็จะเพิ่มขึ้นหรือลดลง ขึ้นกับ sign ของ coefficient

🔸 ตัวอย่าง:

glm died age bmi, family(binomial) link(logit)

• ถ้า age มี coefficient บวก → อายุมากขึ้น = โอกาสตายมากขึ้น
• แบบจำลองนี้ประเมิน ความสัมพันธ์ระหว่าง X กับโอกาสที่ Y=1 (ไม่ใช่ค่าของ Y โดยตรง)

✅ ถ้า Continuous Outcome (เช่น ความดัน, น้ำหนัก)

GLM (identity link) จะสร้างสมการเชิงเส้น:

เมื่อค่าของ X เพิ่มขึ้น → ค่าเฉลี่ยของ outcome (Y) ก็จะเพิ่มขึ้นหรือลดลง ตาม beta

🔸 ตัวอย่าง:

glm sbp age bmi, family(gaussian) link(identity)

• ถ้า bmi มี coefficient = 2.1 → BMI เพิ่มขึ้น 1 หน่วย = SBP เพิ่มเฉลี่ย 2.1 mmHg

🔁 เปรียบเทียบความเข้าใจ:

📌 สรุป (แบบภาพจำ)

🔹 Binary: "X มากขึ้น → โอกาส เป็น 1 มากขึ้น" 🔸 Continuous: "X มากขึ้น → ค่าของ Y มากขึ้น"

✅ Key Takeaways for Clinicians

• fam() = What kind of outcome? (binary, continuous, count, skewed)
• link() = What measure do you want? (OR, RR, RD, IRR, mean diff)
• Don’t default to odds ratio unless that’s your actual goal.
• Use log link for intuitive risk ratios in cohort and RCTs.
• Use identity link for absolute differences—great for policies.

🧪 Practice Challenge

Q: You run an RCT and want to estimate the risk ratio for infection in patients treated with Antibiotic A vs B. Infection is a yes/no outcome.

A: Your syntax is:

stata : glm infected drug, fam(bin) link(log)

This tells Stata:

• Outcome = binary
• Link = log (for risk ratio)