Likelihood Ratios: พื้นฐานความน่าจะเป็นในเชิงเงื่อนไข (Conditional Probability)

🔍 พื้นฐานความน่าจะเป็นในเชิงเงื่อนไข (Conditional Probability)

เราสนใจเหตุการณ์ 2 ประเภท:

• Test Result: ผลตรวจเป็นบวก (Test+) หรือ ลบ (Test−)

• Disease Status: มีโรค (D+) หรือ ไม่มีโรค (D−)

---

📐 สูตร LR+ และการแยกองค์ประกอบ

🌟 LR+ คือ: ผลบวกครั้งนี้พบโรคจริงต่อผลบวกปลอม ... เท่า

ความหมายเชิงตรรกะ:

• ตัวเศษ: โอกาสที่ผู้มีโรคจะได้ผลตรวจบวก (True Positive Rate)

• ตัวส่วน: โอกาสที่ผู้ไม่มีโรคจะได้ผลตรวจบวก (False Positive Rate)

ตีความ: ถ้า LR+ = 10 → ผลบวกครั้งนี้พบในคนมีโรคบ่อยกว่าในคนไม่มีโรค 10 เท่า

---

📐 สูตร LR− และการแยกองค์ประกอบ

🌟 LR− คือ: ผลลบครั้งนี้พบไม่เป็นโรคจริงต่อผลลบปลอม ... เท่า

ความหมายเชิงตรรกะ:

• ตัวเศษ: โอกาสที่คนมีโรคจะได้ผลลบ (False Negative Rate)

• ตัวส่วน: โอกาสที่คนไม่มีโรคจะได้ผลลบ (True Negative Rate)

ตีความ: ถ้า LR− = 0.1 → ผลลบครั้งนี้พบในคนมีโรคแค่ 0.1 เท่าของคนไม่มีโรค → มีพลัง ตัดโรคออก ได้ดี

---

🔄 ความสัมพันธ์กับ Bayes’ Theorem

---

📊 ตัวอย่างคำนวณจริง

ค่าที่ทราบ	ค่า
Se	0.90
Sp	0.80

ถ้า pre-test probability = 50%, odds = 1.0 → Post-test odds = 1.0 × 4.5 = 4.5 → Post-test probability = 4.5 / (1 + 4.5) = 81.8%

---

✅ สรุปคณิตศาสตร์เจาะลึก

• LR+ = True Positive Rate ÷ False Positive Rate

• LR− = False Negative Rate ÷ True Negative Rate

• ใช้ร่วมกับ Bayes’ Theorem เพื่ออัปเดตโอกาสของโรค

• สูตรมีรากฐานจาก Conditional Probability และเป็นตัวกลางในการตัดสินใจทางคลินิก